Se tivéssemos um método para tomar as melhores decisões da sua vida, você usaria? Bom, talvez exista.

A Pesquisa Operacional (PO) é um conjunto de técnicas direcionadas a problemas mais complexos voltados para a tomada de decisão dentro de empresas. 

Esse método busca sempre otimizar a alocação de recursos, o que vai oferecer a construção de sistemas mais produtivos. 

Aqui, no Caderno do Amigo você verá mais sobre esse estudo, além de um método específico chamado Simplex. No final da nossa explicação, vamos oferecer um exemplo de exercícios resolvidos de Pesquisa Operacional.

A Pesquisa Operacional auxilia tanto na tomada de decisão de problemas básicos quanto de problemas complexos.

Isso acontece quando o tomador de decisão não consegue concluir o melhor caminho apenas mentalmente e assim necessita de métodos matemáticos para essa decisão. 

Ou seja, o uso de técnicas de modelagem matemática serão essenciais para ajudar a chegar em uma decisão mais assertiva.

Um profissional em Pesquisa Operacional deve estar preparado para compreender e resolver problemas em diversos setores, sempre usando métodos analíticos e tendo foco em resultados como base da execução.

A Pesquisa Operacional é uma área de atuação que demanda, de forma natural, a integração entre as disciplinas como administração, engenharias, computação e matemática.

Problemas de Pesquisa Operacional costumam se modelar a partir de uma função objetivo, como é o caso de maximizar o lucro da empresa. 

Ao mesmo tempo, outro ponto importante da sua modelagem se baseia na forma de diversas restrições, muitas vezes associadas à disponibilidade de recursos, por exemplo.

Agora que você sabe o que é Pesquisa Operacional, vamos te explicar as fases que a PO está dividida. 

• Definição do problema;
• Construção do modelo;
• Solução do modelo;
• Validação do modelo;
• Implementação da solução.

Método Simplex

Existe ainda um método chamado Simplex, que é um algoritmo responsável por encontrar e viabilizar a solução ótima da programação linear (PL) que se usa na Pesquisa Operacional. 

Ao melhorar a solução da função objetivo em cada etapa, o processo do Simplex só termina quando não é mais possível continuar melhorando o valor. 

Para que o método seja aplicado em problemas de programação linear, deve-se ter as características listadas abaixo. No geral, as condições são:

• Todas as variáveis são não-negativas; 
• Todos os bi são não-negativos; 
• Todas as equações iniciais do sistema são do tipo “ ≤ “. Assim, na forma padrão, só encontram-se variáveis de folga.

Caso não aconteça, deve-se considerar casos especiais.

Agora que te mostramos um panorama geral sobre o assunto, deixamos aqui um exercício resolvido de PO para você poder aprofundar quanto ao tema e conhecer exemplos de como usar a Pesquisa Operacional na prática.

Exercício: Com relação ao método SIMPLEX, utilizado na resolução de problemas envolvendo pesquisa operacional, responda aos itens abaixo:

a) Dê um exemplo de um problema cujo objetivo seja de minimização, e qual o papel das restrições em relação ao modelo.

A Beta Inc. deve produzir 1.000 automóveis. A empresa tem quatro fábricas. Devido a diferenças na mão de obra e avanços tecnológicos, as plantas diferem no custo de produção de cada carro. 

Além disso, elas também utilizam diferentes quantidades de matéria prima e mão de obra, resumidas na tabela a seguir.

Um acordo trabalhista assinado requer que pelo menos 400 carros sejam produzidos na fábrica de Vitória. A empresa pode transferir seus funcionários livremente entre as fábricas sem nenhum ônus.

 O fornecedor pode entregar a matéria-prima em qualquer uma das cidades sem nenhum custo adicional. 

Existe uma disponibilidade de 3300 horas de mão de obra e 4000 toneladas de matéria-prima que podem ser alocadas entre as quatro fábricas. O papel das restrições é limitar a área da solução ótima.

b) O que representa o ponto da solução ótima, na região da solução do SIMPLEX, para um problema de maximização?

A solução ótima em um problema de maximização corresponde ao ponto no espaço de soluções onde o valor da função objetivo é máximo. 

c) Qual a diferença entre um problema PRIMAL e um problema DUAL?

Qualquer problema de programação linear (PL) tem associado um outro problema de PL chamado dual. 

Neste contexto, o problema original denomina-se primal. Um dos principais papéis da dualidade é a interpretação e implementação da análise de sensibilidade.  

d) Qual o significado do preço sombra, ou DUAL PRICE, para as restrições de um modelo?

O preço sombra é a variação do valor da função objetivo da solução ótima obtido através da alteração de uma restrição por uma unidade. 

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