Dentro das ciências exatas a forma que temos de indicar grandezas físicas vetoriais são os vetores, segmentos de reta orientados. Assim só podemos usá-los sabendo seu valor numérico, se atuam na horizontal, vertical ou diagonal, se vão para cima ou para baixo, para direita ou esquerda. Como usar esses vetores é o que veremos juntos a seguir:

          Os vetores são representados por setas, atentando-se para seu tamanho, por exemplo: temos dois vetores com valor numérico x e 3x, a representação da reta de 3x tem que ser realmente 3 vezes maior que a x. Em relação as direções dos vetores, usa-se um sistema de coordenadas, sendo bastante comum o sistema cartesiano onde as componentes horizontais e verticais seriam x e y, respectivamente. Assim um vetor poderia ser escrito V=(x,y).

          A forma de se realizar operações com os vetores é diferente das operações algébricas:

• Soma: basta somar os módulos dos dois ou mais vetores. O vetor resultante terá o tamanho, direção e sentido dos vetores somados juntos. Por isso, usa-se R=a-b
• Subtração: quando a direção dos vetores são a mesma, mas seus sentidos são opostos. O módulo resultante será dado pela diferença entre eles, enquanto sua direção e sentido prevalecerão as do vetor maior. Usa-se R=a-b
• Teorema de Pitágoras: quando vetores perpendiculares formam um ângulo de 90º. Assim, ligamos o início de um vetor no final do outro, obtendo sua hipotenusa. Para fazer o cálculo da resultante: R2=a2+b2
• Vetores oblíquos: aqui se faz necessária utilizar a regra do paralelogramo. Onde forma-se um ângulo entre os vetores e o módulo do vetor resultante é dado pela expressão: R2=a2+b2=2abcos.

          Aqui você viu uma breve introdução do assunto, ao aprofundar você verá formas de aplicar esses vetores em outras matérias e para isso você pode contar sempre com a ajuda do seu Amigão. Seguem exemplos do que podemos fazer por você:

Exercício: Temos as seguintes informações disponibilizadas:
i. Coordenadas dos vetores u=(1,5,9) e v=(-3,4,0), sendo w=3u+2v.
ii. Coordenadas dos pontos G=(1,-3,7) e H=(4,1,2).
iii. O elemento A está localizado no topo do vetor a e um corpo B está no topo do vetor b . As coordenadas dos vetores a=(3,4,-8) e b=(-5,-3,0)
iv. Um engenheiro faz o levantamento de uma região demarcando pontos fundamentais. C (0,7,5), D (-2,7,3) e E (-1,5,2), com o propósito de determinar as coordenadas dos vetores j=DC e z=EC.

Desenvolva cada item a seguir utilizando as informações dadas:
a) Escreva as equações paramétricas da reta r que passa pelos pontos G = (1,-3,7) e H = (4,1,2), usando GH como vetor diretor.

b) O elemento A está localizado no topo do vetor a e um corpo B está no topo do vetor b. Considerando as coordenadas dos vetores a=(3,4,-8) e b=(-5,-3,0), verifique se o elemento A e o corpo B estão em vetores ortogonais.

c) Um engenheiro cartográfico fez o levantamento de uma região demarcando pontos fundamentais, C = (0,7,5), D = (-2,7,3)  e E = (-1,5,2), com o propósito de determinar as coordenadas dos vetores j=DC e z=EC. Colaborando com esse engenheiro, apresente as coordenadas dos vetores indicados.

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