Pesquisa operacional: Como resolver exercícios

por | 24/02/2021 | 0 Comentários

Se tivéssemos um método para tomar as melhores decisões da sua vida, você usaria? Bom, a Pesquisa Operacional é um conjunto de técnicas direcionadas a problemas mais complexos voltados para a tomada de decisão em empresas, buscando sempre a otimização da alocação de recursos. Aqui no Caderno do Amigo você verá mais sobre esse estudo, além de um método específico chamado Simplex.

A Pesquisa Operacional auxilia na tomada de decisão tanto de problemas básicos quanto complexos, quando o tomador de decisão não consegue concluir o melhor caminho apenas mentalmente e assim necessita de métodos matemáticas para essa decisão. Um estudo de PO é dividido nas seguintes fases:

  • Definição do problema;
  • Construção do modelo;
  • Solução do modelo;
  • Validação do modelo;
  • Implementação da solução.

Existem ainda um método chamado Simplex, que é responsável por encontrar a solução ótima da programação linear utilizada na PO. Melhorando a solução da função objetivo em cada etapa, o processo do Simplex só termina quando não é possível continuar melhorando o valor. 

Para que o método seja aplicado em problemas de programação linear, deve-se ter as características listadas abaixo. Caso não aconteça, deve-se considerar casos especiais.

  • Todas as variáveis são não-negativas; 
  • Todos os bi são não-negativos; 
  • Todas as equações iniciais do sistema são do tipo “ ≤ “. Assim, na forma padrão, só encontra-se variáveis de folga.

Agora que vimos uma introdução dos assuntos, deixamos aqui um exercício resolvido para você ir aprofundando no assunto:

Exercício: Com relação ao método SIMPLEX, utilizado na resolução de problemas envolvendo pesquisa operacional, responda aos itens abaixo:

a) Dê um exemplo de um problema cujo objetivo seja de minimização, e qual o papel das restrições em relação ao modelo.

A Beta Inc. deve produzir 1.000 automóveis. A empresa tem quatro fábricas. Devido a diferenças na mão de obra e avanços tecnológicos, as plantas diferem no custo de produção de cada carro. Elas também utilizam diferentes quantidades de matéria prima e mão de obra, resumidas na tabela a seguir.  Exemplo de problema em pesquisa operacionalUm acordo trabalhista assinado requer que pelo menos 400 carros sejam produzidos na fábrica de Vitória. A empresa pode transferir seus funcionários livremente entre as fábricas sem nenhum ônus. O fornecedor pode entregar a matéria-prima em qualquer uma das cidades sem nenhum custo adicional. Existe uma disponibilidade de 3300 horas de mão de obra e 4000 toneladas de matéria-prima que podem ser alocadas entre as quatro fábricas.
O papel das restrições é limitar a área da solução ótima.

b) O que representa o ponto da solução ótima, na região da solução do SIMPLEX, para um problema de maximização?

A solução ótima em um problema de maximização corresponde ao ponto no espaço de soluções onde o valor da função objetivo é máximo. 

c) Qual a diferença entre um problema PRIMAL e um problema DUAL?

Qualquer problema de programação linear (PL) tem associado um outro problema de PL chamado dual. Neste contexto, o problema original denomina-se primal. Um dos principais papéis da dualidade é a interpretação e implementação da análise de sensibilidade.  

d) Qual o significado do preço sombra, ou DUAL PRICE, para as restrições de um modelo?

O preço sombra é a variação do valor da função objetivo da solução ótima obtido através da alteração de uma restrição por uma unidade. 

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