Se você chegou nesse post significa que você já passou pelos estudos das integrais simples e duplas, que são extremamente importantes para o entendimento do que vem a seguir: as integrais triplas.

A maior dificuldade em entender as integrais múltiplas parte da compreensão do conceito da integração única para a integração dupla.

Se você entende bem esses conceitos anteriores, fica mais fácil entender também as integrais triplas, pois a maior parte do esforço mental é direcionado para utilizar os mesmos princípios em situações que são um pouco mais difíceis de se visualizar.

De toda forma, antes de trazermos exercícios resolvidos do nosso Caderno do Amigo, vamos trazer a explicação desse tipo de integral no próximo tópico.

Integrais triplas: o que são?

As integrais triplas se configuram como uma ferramenta para somar infinitamente grandezas infinitesimais associadas a pontos em uma região tridimensional. Um ponto importante é que as integrais triplas são análogas às integrais duplas em três dimensões.

Isso significa dizer, basicamente, que a única diferença entre a integral dupla e a integral  tripla é que enquanto a primeira integra com duas dimensões, a outra íntegra em três dimensões.

Integral tripla: como calcular?

Uma integral tripla da função f(x,y,z) é escrita de tal forma que:

• R é alguma região no espaço tridimensional;
• f(x,y,z) é alguma função escalar que pega pontos do espaço tridimensional como entrada.
• dV é uma pequena unidade de volume. Em coordenadas cartesianas, isto é expandido como dV=dxdydz.

De maneira concreta, elas são calculadas como três integrais unidas:

Assim como as integrais duplas, os limites das integrais internas podem ser funções das variáveis externas, sendo essas funções de limite que codificam a forma de R.

Integrais triplas: quando usar?

Você deve usar a integral tridimensional sempre que tiver a sensação de que precisa cortar uma região tridimensional em um número infinito de pequenos pedaços, associar cada pedaço a um valor e, então, somar tudo.

Da mesma maneira que acontece nas integrais duplas, o mais difícil é encontrar os limites certos para a sua região. Para saber como fazer isso, é preciso criar pratica.

Integral tripla: exercícios resolvidos

Entendo o conceito e a forma de calcular a integral tripé, vamos apresentar alguns A seguir exercícios resolvidos que envolvem integrais triplas.

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