O caderno do Amigão mais uma vez com um tópico muito importante pra você aprender: as Integrais!
O conceito das Integrais surgiu, assim como o das Derivadas e muitos outros, a partir da necessidade de calcular a área de uma região curva não simétrica, calcular a distância percorrida por um objeto a uma velocidade não constante. Para além disso ela tem sua aplicação em cálculo de áreas, volumes e outras aplicações na física e biologia.
As Integrais tem duas formas: definidas e indefinidas, mostraremos aqui a diferença entre as duas definições. Começando pelas integrais definidas:
“Se f é uma função contínua definida em axb, dividimos o intervalo [a,b] em n subintervalos de comprimentos iguais x=(b-a)/n. Sejam x0(=a), x1, x2, …, xn (=b)as extremidades desses subintervalos, e sejam x1, x2, …, xn pontos amostrais arbitrários nesses subintervalos, de forma que xiesteja no i-ésimo subintervalo [xi-1,xi]. Então a integral definida de f de a a b é
desde que o limite exista e dê o mesmo valor para todas as possíveis escolhas de pontos amostrais. Se ele existir, dizemos que f é integrável em [a,b].”
Enquanto a integral definida resulta em um número, a integral indefinida resulta em uma outra função, por isso ela é conhecida como sendo a primitiva, representando toda a família das funções que são diferenciadas por uma constante C.
A notação tradicionalmente usada para representá-la é f(x)dx. Logo,
f(x)dx=F(x) significa F'(x)=f(x)
A seguir você encontra exercícios que seu Amigão resolveu sobre essa matéria:
