Ao longo dos nossos estudos, mesmo antes de entrarmos na faculdade, aprendemos a trabalhar com vários tipos de equações, e agora vamos aprender juntos mais um tipo: equações diferenciais ordinárias!
O há de diferente nessas equações e por que elas seriam importantes? Bom, quando desejamos estudar leis que descrevem a natureza usamos modelos matemáticos, como aproximação, e muitos deles envolvem taxa de variação de uma determinada grandeza. Já sabemos por estudos anteriores que taxa de variação é uma derivada e as relações entre elas são equações, assim, esses fenômenos são descritos por equações que envolvem derivadas que chamamos de equações diferenciais.
É dada como definição:
Uma equação que estabelece uma relação entre a variável independente x, a função incógnita y=f(x)e suas derivadas y’, y”,…, y(n) se chama equação diferencial. Pode ser escrita na forma
F(x,y,y’,y”,…,y(n)=0
As equações diferenciais podem ser classificadas como:
- Equação diferencial ordinária (EDO): envolvem derivadas de uma função de uma só variável independente.
- Equação diferencial parcial (EDP): envolvem derivadas parciais de uma função de mais de uma variável independente.
A solução dessas equações é uma função que não contém derivadas nem diferenciais e que satisfaz a equação dada, ou seja, a função que, substituída na equação dada, a transforma em uma identidade. Essa solução pode ser:
- Solução geral: apresenta n constantes independentes entre si (n = ordem da EDO). Essas constantes, de acordo com a conveniência, podem ser escritas C, 2C, C^2, InC.
- Solução particular: obtida da geral, mediante condições dadas (chamadas condições iniciais ou condições de contorno).
Para te ajudar e facilitar seus estudo, colocamos aqui a matéria de forma mais resumida e direta. Mas, como quem avisa amigo é: resolver uma equação diferencial, em geral, não é uma coisa fácil! Existem várias métodos de se resolver, mas não existe uma regra sistemática que nos permita resolver todas, e nos casos que você não conseguir seu Amigão está aqui pra te ajudar!
