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Equações diferenciais de 2º ordem: Como resolver Exercícios

por | 07/12/2020 | 0 Comentários

          Você se lembra quando estudamos as Equações Diferenciais Ordinárias? As EDO’s são equações que contém uma ou várias derivadas da função incógnita. Seguindo os estudos, após passar pelas EDO’s de 1ª ordem, chegamos então na 2ª ordem e seu Amigão está aqui mais uma vez para te ajudar. 

          A forma geral de uma EDO de 2ª ordem é dada por:   F(x,y,y’,y”)=0

          No entanto por ser uma forma muito geral ela é praticamente intratável, assim usaremos mais a forma de EDO’s normais:     y”=f(x,y,y’)

          Com nossa experiência em EDO’s de 1ª ordem imaginamos que as de 2ª ordem são mais difíceis ainda de resolver, mas existem formas de resolver-las reduzindo-as a de 1ª ordem. Assim, a teoria só permite resolver EDO’s de 2ª ordem muito particulares, que tem forma:    a(t)y”+b(t)y’+c(t)y=F(t)

          A seguir, apresentaremos para vocês EDO’s de 2ª ordem importantes:

  • a 2ª Lei de Newton para o movimento y(t) de uma partícula de massa m que se move sob a ação de uma força F:   

  • em vibrações mecânicas, obtém-se que a posição y(t) da massa satisfazendo a EDO:

  • em pequenas oscilações de um pêndulo, de massa m com uma haste de comprimento L, obtém-se que o ângulo (t) que determina o desvio da posição vertical, satisfazendo a equação:

          Sabemos que EDO’s de 2ª ordem não são tão simples de se resolver, por isso qualquer dúvida conte com as habilidades do seu Amigão! Veja exemplo de exercício resolvido:

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