Seguindo as páginas do caderno do seu Amigão, após vermos a matéria de Limites, base para esse nosso próximo conteúdo, está na hora de descobrir mais sobre as derivadas.
Nesse post vamos ensinar o que são as derivadas e mostrar, na prática, como resolver problemas de derivadas.
Conteúdos
Introdução para estudo de derivadas
A derivada nada mais é do que uma a solução para o problema da tangente a uma curva. Ela é a inclinação da reta tangente que passa por uma determinada curva. Ela é, portanto, uma taxa de variação de uma função y = f(x) em relação à x, dada pela relação ∆x / ∆y.
Considerando essa função, então, a derivada no ponto x = x0 corresponde à tangente do ângulo formado pela intersecção entre a reta e a curva dessa função. Isso significa, por sua vez, que a derivada será o coeficiente angular da reta tangente à curva.
A definir para uma derivada é, então:
- Reta tangente à curva y=f(x) em um ponto P(a,f(a)) é a reta passando por P com a inclinação desde que esse limite exista.
A derivada sempre diz respeito a uma propriedade local da função, isto é, para um determinado valor de x. Isso implica na impossibilidade de envolver toda a função.
Por fim, sobre a derivada, ela também pode ser interpretada como uma taxa de variação, sendo aplicada em várias ciências, como a física.
Um exemplo leigo sobre as derivadas é a função velocidade que representa a taxa de variação da função espaço. Da mesma maneira, a função aceleração é a derivada da função velocidade.
Como calcular derivadas
A partir do entendimento sobre o que são as derivadas, é importante entender como calculá-las para resolver os mais variados problemas.
O cálculo de derivadas pode ser feito de duas maneiras. A primeira é a partir da definição de derivada, que envolve um limite que tende a uma indefinição.
Já a segunda forma é por meio das regras de derivação, nas quais o funcionamento é garantido pela análise matemática.
Se você quer saber como resolver um problema de derivadas, a seguir você encontra exercícios resolvidos desse tema.
