Autovetores e autovalores: Como resolver exercícios

por | 01/03/2021 | 0 Comentários

Bem vind@ a mais um conteúdo do Caderno do Amigo! Nesse post trataremos de como resolver exercícios de Autovalores e Autovetores, para um melhor entendimento desse conteúdo seria legal que você já tivesse conhecimento de outros, tipo o de Matrizes. 📒

O primeiro ponto é que para o estudo de hoje iremos considerar apenas matrizes quadradas, ou seja, aquelas que são Anxn. Visto isso, vamos para definição:
Um vetor x≠0 é chamado autovetor de uma matriz Anxn se a transformação linear deste vetor é colinear a este valor. Ou seja, se Ax = λx . O escalar λ é chamado autovalor da matriz Anxn correspondente ao autovetor x

Em outras palavras, x é um vetor genérico que quando descobrirmos será o formato de nosso autovetor, é a direção preservada por uma matriz, enquanto o λ é nosso autovalor e o número que está alterando a norma do vetor. Assim os autovetores são vetores que após aplicado na matriz A aparecem no resultado multiplicado por um autovalor λ.

Outros pontos importantes sobre os autovetores e autovalores são que sempre que há um autovetor há um autovalor associado e os autovetores só podem estar associados a um único autovalor. Porém um autovalor pode estar associado a mais de um autovetor, quando isso ocorre dizemos que o autovalor tem multiplicidade n, onde n é a dimensão dos autoespaços aos quais o autovalor está associado. 

Existem teoremas e definições que auxiliam na descoberta de autovetores e autovalores dependendo das situações. E para exemplificar pra você exercícios desse conteúdo, se liga no exercício que trouxemos abaixo: 👇🏽

Exercício: Encontre uma matriz A3x3 com autovalores λ1=0 , λ2= 1 e λ3=-1 e autovetores associados u1=(0,1,-1) , u2=(1,-1,1) , u2=(0,1,1), respectivamente.
Resolução de autovalores e autovetores
Resolução de autovalores e autovetores

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